勉強

【数学】中学で知りたい図形の公式!あの記号の意味とちがいは分かる??

math eye

 

図形問題、特に立体の問題は公式も計算もいきなりレベルが高くなるので、挫折してしまう人が続出します。

 

また、高校にはいっても立体の体積・側面積の求め方が分からず、苦労する人がたくさんいます。

 

そこで、今回は中学生で覚えておきたい、中学のときに知りたかったであろう裏ワザ的な公式をいくつかピックアップしました!!

 

 

これに追加して、教科書でよく見る記号だけど、読み方や意味をイマイチ覚えていないというものをまとめてみました。

 

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数学でネックなのは文字ばかりを見ていると眠たくなってしまう人が多いところです。

 

 

真面目な話をすると、公式は今まで習った知識をアレンジすれば証明することができて、「だから〇〇の計算をするときは△△するんだ」とスッキリします。

 

しかし、まずは楽しんで勉強することが何よりも大事なので、数学の特に円錐と球について裏ワザを紹介します。

 

 

 

 

円錐の側面積

円錐

 

円錐は上の図のような、サンタさんの帽子みたいな形のもののことです。

円錐は英語で「コーン」なので、とんがりコーンのコーンは円錐という意味だと覚えれば早いと思います。

 

 

下の円の半径をr(radius)、円錐の身長(教科書風にいうと高さ)をh(hight)、斜めの線・母線(ぼせん)をl(line)と表します。

 

 

 

紹介する必殺・公式は・・・

①側面積を出すもの
②中心角を出すもの です。

 

側面積

 

円錐の側面積を出す公式

円錐の側面積 = 母線 × 半径 × π(円周率3.14)

 

側面積をS(space)とすると・・・

S=l×r×π

です。

 

円錐の側面積の中心角を出す公式

円錐の側面積の中心角 = 360° × 半径 ÷ 母線

 

中心角をθ(シータ)とすると・・・

θ=360°×r÷l

です。

 

 

 

球の表面積と体積

球はボールの形の図形のことですよね。

 

外側だけの面積である表面積と、中身がつまったときの体積の公式を覚えておくと、カッコいいですよ!!

表面積をS、体積をVとすると・・・

 

球

球の表面積  しんぱいあるある

公式:S=4×π×r×r

 

球の体積  みのうえにしんぱいあーる

公式:V=1/3×4×π×r

 

面積や体積の単位を書くときに小さく2や3をつけるのは、面積のときは2乗、体積のときは3乗しているからです!!

 

これは覚えておくと便利だし、大学入試まで面積や体積を求めるときに役に立ちますよ!!

 

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2乗はとりあえず覚えちゃえば!?

11以上の同じ数の掛け算は中学3年生になると何回も使うんです。

毎回筆算をするより、一度覚えてしまったほうが圧倒的にラクです!!

 

11×11=112=121

12×12=122=144

13×13=132=169

14×14=142=196

15×15=152=225

16×16=162=256
※13と14は十の位と一の位をひっくり返しただけなので、簡単だけどごっちゃになりやすいので、注意!

 

 

 

以下!?未満!?どう違うの???

 

以下と未満があったら、小さい数だ!まではわかってても〇〇未満の〇〇は入るか入らないかなど迷いますよね!!

 

ここで、不等式の4つの記号の読み方と意味をマスターしましょう!!

 

1 A<B

という式があったら、「A小なりB」と読みます。

別名:AはB未満(BはAをカウントしない)

 

2 A>B

という式があったら、「A大なりB」と読みます。

AはBより大きい(AはBと等しくはない)ことを意味します。

 

3 A≦B

という式があったら、「A小なりイコールB」と読みます。

別名:AはB以下(AはBをカウントする)

 

4 A≧B

という式があったら、「A大なりイコールB」と読みます。

別名:AはB以上(AはBをカウントする)

 

 

 

以上・以下は前の数をカウントして、未満はノーカウントです。

 

最初のモヤモヤを解決すればあとは楽ちんです。

ふぁいとです

 

 

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